Phương trình \(\cos \left( {x + \pi } \right) = 1 + \sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 2}} \right)\) có

Câu hỏi số 206417:

Vận dụng

Phương trình \(\cos \left( {x + \pi } \right) = 1 + \sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 2}} \right)\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = \pi + k2\pi \hfill \cr x = \pm {{4\pi } \over 3} + k4\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = \pi + k2\pi \hfill \cr x = \pm {{4\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206417

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos \left( {x + \pi } \right) = 1 + \sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow - \cos x = 1 + \cos {x \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}{x \over 2} - 1 + 1 + \cos {x \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}{x \over 2} + \cos {x \over 2} = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos {x \over 2} = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng

\(2{t^2} + t = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = - {1 \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{\cos {x \over 2} = 0 \hfill \cr \cos {x \over 2} = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{{x \over 2} = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr {x \over 2} = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \pi + k2\pi \hfill \cr x = \pm {{4\pi } \over 3} + k4\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.