Phương trình \(\cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2}\) có nghiệm là:

Câu hỏi số 206432:

Vận dụng

A. \(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(x = - {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206432

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \left( {{{\cos }^2}{x \over 2} - {{\sin }^2}{x \over 2}} \right)\left( {{{\cos }^2}{x \over 2} + {{\sin }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \cos x \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {3 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - 1\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = - 1 \Rightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.