Phương trình \(\cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2}\) có nghiệm là:
Câu 206432: Phương trình \(\cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2}\) có nghiệm là:
A. \(x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(x = \pi + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(x = - {\pi \over 2} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \cos 2x - 2 = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \left( {{{\cos }^2}{x \over 2} - {{\sin }^2}{x \over 2}} \right)\left( {{{\cos }^2}{x \over 2} + {{\sin }^2}{x \over 2}} \right) \cr & \Leftrightarrow \cos 2x - 2 = \cos x \cr & \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0 \cr} \)
Đặt \(\cos x = t\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình có dạng \(2{t^2} - t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {3 \over 2}\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = - 1\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)
\(t = - 1 \Rightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
