Phương trình \(\cos 2\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\cos \left( {{\pi \over 6} - x} \right) = {5 \over

Câu hỏi số 206436:

Vận dụng

Phương trình \(\cos 2\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\cos \left( {{\pi \over 6} - x} \right) = {5 \over 2}\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {{3\pi } \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206436

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\cos \left( {{\pi \over 6} - x} \right) = {5 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\cos \left( {{\pi \over 2} - \left( {x + {\pi \over 3}} \right)} \right) = {5 \over 2} \cr & \Leftrightarrow \cos 2\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = {5 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) - {5 \over 2} = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2{\sin ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 4\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) - {3 \over 2} = 0 \cr} \)

Đặt \(\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = t\,\,\,\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) khi đó phương trình trở thành \( - 2{t^2} + 4t - {3 \over 2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = {3 \over 2}\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right.\)

\(t = {1 \over 2} \Rightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{x + {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.