Mắc điện trở R₁, biến trở R (điện trở toàn phần của nó bằng R), vôn kế và ampe kế trên vào hai điểm M, N của mạch điện như hình 1b. Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở ta thấy có một vị trí mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất bằng1A và khi đó vôn kế chỉ 12V. Hãy xác định các giá trị R₁, R.

Câu 20647: Mắc điện trở R₁, biến trở R (điện trở toàn phần của nó bằng R), vôn kế và ampe kế trên vào hai điểm M, N của mạch điện như hình 1b. Khi dịch chuyển con chạy C của biến trở ta thấy có một vị trí mà tại đó ampe kế chỉ giá trị nhỏ nhất bằng1A và khi đó vôn kế chỉ 12V. Hãy xác định các giá trị R₁, R.

A. R = 16Ω, R₁= 20Ω

B. R = 18Ω, R₁= 24Ω

C. R = 16Ω, R₁= 24Ω

D. R = 20Ω, R₁= 24Ω

Xem lời giải

Câu hỏi : 20647

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét mạch điện như hình 5.

Đặt R_CM = x => R_CN = R – x (0 < x < R)

$R_{MN}=\frac{R_{1}.x}{R_{1}+x}+(R-x)$

Tổng trở của toàn mạch điện là :

$R_{t}=R_{0}+R_{MN}=R_{0}+\frac{R_{1}.x}{R_{1}+x}+(R-x)$

Cường độ dòng điện trong mạch chính :

$I=\frac{U_{0}}{R_{t}}$

$I=\frac{U_{0}}{\frac{R_{1}x}{R_{1}+x}+R_{0}+R-x}$ (1)

$\left\{\begin{matrix} \frac{I_{A}}{I_{1}}=\frac{R_{1}}{x}\\I_{A}+I_{1}=1 \end{matrix}\right.$ => $I_{A}=\frac{Ỉ_{1}}{R_{1}+x}$ (2)

Thế (1) vào (2) :

$I_{A}=\frac{U_{0}R_{1}}{R_{1}x+(R_{0}+R-x)(R_{1}+x)}=\frac{U_{0}R_{1}}{y(x)}$ (3)

Vì tích U₀R₁ không đổi nên dòng I_A cực tiểu khi mẫu số đạt giá trị cực đại ở một giá trị xác định x.

Ta có : y(x) = -x² + (R₀ + R)x + (R₀ + R)R₁

<=> $y(x)=\left ( \frac{R_{0}+R}{2} \right )^{2}+(R_{0}+R)R_{1}-[x-\frac{R_{0}+R}{2}]^{2}$

Hàm y(x) có giá trị cực đại khi x = x₀ hay $x_{0}=\frac{R_{0}+R}{2}$ (4)

Và $y_{max}=(R_{0}+R)(R_{1}+\frac{R_{0}+R}{4})$ (5)

Theo đề bài : x₀.I_min = U_v = 12V; $x_{0}=\frac{U_{v}}{I_{min}}=\frac{12}{1}=12\Omega$

Thay giá trị x₀ vào (4) ta được : R = 2x₀ – R₀ = 2.12 – 6 = 18Ω.

Từ (3) và (5) ta được : $I_{min}=\frac{U_{0}R_{1}}{(R_{0}+R)(R+\frac{R_{0}+R}{4})}$

Thay U₀ = 30V, R₀ = 6Ω, R = 18Ω vào (6) ta có :

$I_{min}=\frac{30R_{1}}{24(\frac{4R_{1}+24}{4})}=1$

=> R₁= 24Ω

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây