Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phương trình hoành độ giao điểm như sau: \( {x^2}

Câu hỏi số 206508:

Vận dụng

Cho một parabol (P) và một đường thẳng (d) có phương trình hoành độ giao điểm như sau: \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.

A. \( m =1\)

B. \(m = 0 \)

C. Không có giá trị nào của \(m \).

D. \( m = -2 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206508

Giải chi tiết

Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chi khi phương trình hoành độ giao điểm đã cho có 2 nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 6 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 7 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + 3 > 0\) (luôn đúng)

Giả sử phương trình đã cho có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}\) . Áp dụng định lý Viet cho phương trình \( {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 6 = 0 \) ta được : \( \left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right) \hfill \cr {x_1}{x_2} = 2m - 6 \hfill \cr} \right.\)

Parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại 2 điểm và hoành độ điểm này gấp 3 lần hoành độ điểm kia.

Khi đó phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia tức là

\( \eqalign{ & \left[ \matrix{ {x_1} = 3{x_2} \hfill \cr {x_2} = 3{x_1} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 3{x_2}} \right)\left( {{x_2} - 3{x_1}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 10{x_1}{x_2} - 3\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) = 0 \Leftrightarrow 10{x_1}{x_2} - 3\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 4{x_1}{x_2} - 3{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow 4\left( {2m - 6} \right) - 3.4.{\left( {m - 1} \right)^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow - 12{m^2} + 32m - 36 = 0 \cr} \)

Phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link