Định m để đường thẳng \( (d): \, y = \left( {m + 1} \right)x - 2m\) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại

Câu hỏi số 206509:

Vận dụng

Định m để đường thẳng \( (d): \, y = \left( {m + 1} \right)x - 2m\) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

A. \( m = -4\)

B. \( m = 6 \)

C. \(m = 0 \)

D. \( m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206509

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 25\) .

Do đó m phải thỏa mãn các điều kiện sau:

\( \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr {x_1} + {x_2} > 0 \hfill \cr {x_1}{x_2} > 0 \hfill \cr x_1^2 + x_2^2 = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {m + 1} \right)^2} - 8m > 0 \hfill \cr m + 1 > 0 \hfill \cr 2m > 0 \hfill \cr {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < 3 - \sqrt 8 \hfill \cr m > 3 + \sqrt 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m = 6 \hfill \cr m = - 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 6\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link