Định m để đường thẳng \( (d): \, y = \left( {m + 1} \right)x - 2m\) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại

Câu hỏi số 206509:

Vận dụng

Định m để đường thẳng \( (d): \, y = \left( {m + 1} \right)x - 2m\) cắt parabol \((P): \, y=x^2\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1},{x_2}\) là độ dài hai góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5.

A. \( m = -4\)

B. \( m = 6 \)

C. \(m = 0 \)

D. \( m = 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206509

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m = 0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 25\) .

Do đó m phải thỏa mãn các điều kiện sau:

\( \left\{ \matrix{ \Delta > 0 \hfill \cr {x_1} + {x_2} > 0 \hfill \cr {x_1}{x_2} > 0 \hfill \cr x_1^2 + x_2^2 = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\left( {m + 1} \right)^2} - 8m > 0 \hfill \cr m + 1 > 0 \hfill \cr 2m > 0 \hfill \cr {\left( {m + 1} \right)^2} - 4m = 25 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ m < 3 - \sqrt 8 \hfill \cr m > 3 + \sqrt 8 \hfill \cr} \right. \hfill \cr m > - 1 \hfill \cr m > 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m = 6 \hfill \cr m = - 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m = 6\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link