Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\) a) Tìm m để d tiếp xúc với

Câu hỏi số 206518:

Vận dụng

Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)

A. a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

B. a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

C. a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

D. a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206518

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 4x + 2m \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Có \( \Delta ' = 4 + 2m.\)

a) d tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\)

Vậy với \(m = – 2\) thì d tiếp xúc với (P).

b) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > - 2.\)

Vậy với \(m>-2\) thì d cắt (P) tại hai nghiệm phân biệt.

Khi \(m=\frac{3}{2}\) ta có phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)

Có \(\Delta ' = 4 + 3 = 7.\)

\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt và

+) Với \({x_1} = 2 + \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 + 4\sqrt 7 \Rightarrow A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right).\)

+) Với \({x_2} = 2 - \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 - \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 - 4\sqrt 7 \Rightarrow B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 +-4\sqrt 7 } \right).\)

Vậy với \(m=\frac{3}{2}\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link