Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)

Câu 206518: Cho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)

A. a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

B. a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {-2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {-2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

C. a) \(m=2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

D. a) \(m=-2.\)

b) \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Câu hỏi : 206518

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 4x + 2m \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0\,\,\,\left( * \right) \cr} \)

Có \( \Delta ' = 4 + 2m.\)

a) d tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\)

Vậy với \(m = – 2\) thì d tiếp xúc với (P).

b) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > - 2.\)

Vậy với \(m>-2\) thì d cắt (P) tại hai nghiệm phân biệt.

Khi \(m=\frac{3}{2}\) ta có phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)

Có \(\Delta ' = 4 + 3 = 7.\)

\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt và

+) Với \({x_1} = 2 + \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 + 4\sqrt 7 \Rightarrow A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right).\)

+) Với \({x_2} = 2 - \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 - \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 - 4\sqrt 7 \Rightarrow B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 +-4\sqrt 7 } \right).\)

Vậy với \(m=\frac{3}{2}\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.