Cho hàm số $ (P):\, y=2x^2$ . a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1. b)

Câu hỏi số 206523:

Vận dụng

Cho hàm số $ (P):\, y=2x^2$ .

a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x – 1.

b) Tìm giá trị của a, b sao cho đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(0; –2).

c) Tìm m để đường thẳng d: y = 2m + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

A. a) $A(1; 2)$ và $B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).$

b) $a = 4;\,\,b = - 2.$

c) $m < - {1 \over 2}$

B. a) $A(1; 2)$ và $B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).$

b) $a = \pm 4;\,\,b = - 2.$

c) $m < - {1 \over 2}$

C. a) $A(1; 2)$ và $B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).$

b) $a = 4;\,\,b = - 2.$

c) $m > - {1 \over 2}$

D. a) $A(1; 2)$ và $B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).$

b) $a = \pm 4;\,\,b = - 2.$

c) $m > - {1 \over 2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206523

Giải chi tiết

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng $y = 3x – 1$ là:

$ \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 3x - 1 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 1 = 0 \hfill \cr 2x - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = 2.1 = 2 \Rightarrow A\left( {1;2} \right). \hfill \cr x = {1 \over 2} \Rightarrow y = 2.{1 \over {{2^2}}} = {1 \over 2} \Rightarrow B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right). \hfill \cr} \right. \cr} $

Vậy đường thẳng $y = 3x – 1$ cắt (P) tại hai điểm phân biệt $A(1; 2)$ và $B\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right).$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng $y = ax + b$ là:

$ \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = ax + b \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - ax - b = 0\,\,\,\left( * \right) \cr & \Delta = {a^2} + 8b. \cr} $

Đường thẳng $ y = ax + b$ đi qua điểm $ A\left( {0;-2} \right) \Leftrightarrow b = - 2.$

Đường thẳng $ y = ax + b$ tiếp xúc với (P) có nghiệm kép

$ \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {a^2} + 8b = 0 \Leftrightarrow {a^2} = 16 \Leftrightarrow a = \pm 4.$

Vậy $a = \pm 4;\,\,b = - 2.$

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: $ y = 2m + 1 $ là: $\,\,\,\,\,\,\,\,\,2{x^2} = 2m + 1\,\,\,\left( * \right)$

d cắt (P) tại hai điểm phân biệt $ \Leftrightarrow \left( * \right) $ có 2 nghiệm phân biệt $$\Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > {{ - 1} \over 2}.$

Vậy $m > - {1 \over 2}$ thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link