Cho parabol \( (P):\, y=x^2\) và hai điểm A(0; 1); B(1; 3). a) Viết phương trình đường thẳng AB. b)

Câu hỏi số 206524:

Vận dụng

Cho parabol \( (P):\, y=x^2\) và hai điểm A(0; 1); B(1; 3).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).

A. a) \( y = 2x + 1.\)

b) \(y = 2x – 1.\)

c) \(y = - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

B. a) \( y = 2x - 1.\)

b) \(y = 2x + 1.\)

c) \(y = - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

C. a) \( y = 2x + 1.\)

b) \(y = 2x – 1.\)

c) \(y = {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

D. a) \( y = 2x - 1.\)

b) \(y = 2x + 1.\)

c) \(y = {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206524

Giải chi tiết

a) Gọi phương trình AB có dạng \( y = ax + b.\)

Khi đó: \( \left\{ \matrix{0a + b = 1 \hfill \cr a + b = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{a = 2 \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right..\)

Vậy phương trình đường thẳng AB là: \( y = 2x + 1.\)

b) Đường thẳng d song song với AB có dạng: \( y = 2x + b \, \, \, (b\neq 1 )\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là: \({x^2} = 2x + b \Leftrightarrow {x^2} - 2x - b = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Có \( \Delta ' = 1 + b. \)

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 1 + b = 0 \Leftrightarrow b = - 1\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy đường thẳng d: \(y = 2x – 1.\)

c) Gọi phương trình đường thẳng d’ cần lập có dạng: \( y = mx + n.\)

Theo đề bài ta có: \(d' \bot d \Leftrightarrow 2.m = - 1 \Leftrightarrow m = - {1 \over 2} \Rightarrow d':\,\,y = - {1 \over 2}x + n.\)

Phương trình hoành độ giao điểm của d’ và (P) là:

Có \(\Delta = 1 + 16n.\)

Đường thẳng d’ tiếp xúc với (P) \( \Leftrightarrow \left( * \right) \) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 + 16n = 0 \Leftrightarrow n = - {1 \over {16}}.\)

Vậy đường thẳng d’ cần tìm là: \(y = - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link