Cho \(F\left( x \right) = \int {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {1 - {e^x}} }}dx} \) , phát biểu nào sau đây là

Câu hỏi số 206799:

Thông hiểu

Cho \(F\left( x \right) = \int {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {1 - {e^x}} }}dx} \) , phát biểu nào sau đây là đúng

A. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - {e^x}} + {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)

B. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - {e^x}} + {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)

C. \(F\left( x \right) = - 2\sqrt {1 - {e^x}} - {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)

D. \(F\left( x \right) = 2\sqrt {1 - {e^x}} - {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206799

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(F\left( x \right) = \int {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {1 - {e^x}} }}dx} = \int {{{{e^x}} \over {\sqrt {1 - {e^x}} }}{e^x}dx} \)

Đặt \(\sqrt {1 - {e^x}} = t \Rightarrow 1 - {e^x} = {t^2} \Rightarrow {e^x} = 1 - {t^2} \Rightarrow {e^x}dx = - 2tdt\)

\(F\left( x \right) = \int {{{1 - {t^2}} \over t}\left( { - 2tdt} \right) = - 2\int {\left( {1 - {t^2}} \right)dt = - 2t + {2 \over 3}{t^3} + C = - 2\sqrt {1 - {e^x}} + {2 \over 3}\left( {1 - {e^x}} \right)\sqrt {1 - {e^x}} } } + C\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.