Tính \(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} \) với \(t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \). Tính I theo t?
Câu 206800: Tính \(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} \) với \(t = {\mathop{\rm sinx}\nolimits} \). Tính I theo t?
A. \(I = t - {{{t^2}} \over 2} + C\)
B. \(I = t + {{{t^2}} \over 2} + C\)
C. \(I = {{{t^2}} \over 2} - {{{t^2}} \over 3} + C\)
D. \(I = - {{{t^2}} \over 2} + {{{t^2}} \over 3} + C\)
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
\(I = \int {{{{{\cos }^3}x} \over {1 + \sin x}}dx} = \int {{{{{\cos }^2}x.\cos xdx} \over {1 + \sin x}} = \int {{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos xdx} \over {1 + \sin x}}} } \)
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow \cos xdx = dt\)
\(I = \int {{{\left( {1 - {t^2}} \right)dt} \over {1 + t}} = \int {\left( {1 - t} \right)dt = t - {1 \over 2}{t^2} + C} } \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
