Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?

Câu hỏi số 206801:

Thông hiểu

A. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

B. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

C. \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

D. \(I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206801

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx = {\cot ^2}x{1 \over {{{\sin }^6}x}}dx \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cot ^2}x.{1 \over {{{\sin }^4}x}}.{{dx} \over {{{\sin }^2}x}} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\cot ^2}x{\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)^2}d(cotx) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {t^2}{\left( {1 + {t^2}} \right)^2}dt \cr}\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow I = - \int {{t^2}{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}dt} = - \int {\left( {{t^6} + 2{t^4} + {t^2}} \right)dt} \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {{{t^7}} \over 7} - {{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C \cr
& \Rightarrow I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.