Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?

Câu 206801: Tính nguyên hàm \(I = \int {{{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx} \) ?

A. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

B. \(I = {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} + {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

C. \(I =  - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

D. \(I =  - {{{{\cot }^7}x} \over 7} + {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C\)

Câu hỏi : 206801
  • Đáp án : C
    (38) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Ta có: 

    \(\eqalign{
    & {{{{\cos }^2}x} \over {{{\sin }^8}x}}dx = {\cot ^2}x{1 \over {{{\sin }^6}x}}dx \cr
    & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\cot ^2}x.{1 \over {{{\sin }^4}x}}.{{dx} \over {{{\sin }^2}x}} \cr
    & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\cot ^2}x{\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)^2}d(cotx) \cr
    & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {t^2}{\left( {1 + {t^2}} \right)^2}dt \cr}\)

    \(\eqalign{
    & \Rightarrow I = - \int {{t^2}{{\left( {1 + {t^2}} \right)}^2}dt} = - \int {\left( {{t^6} + 2{t^4} + {t^2}} \right)dt} \cr
    & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {{{t^7}} \over 7} - {{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C \cr
    & \Rightarrow I = - {{{{\cot }^7}x} \over 7} - {{2{{\cot }^5}x} \over 5} - {{co{t^3}x} \over 3} + C \cr} \)

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com