Tính \(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} \), với \(t = \sqrt {{x^4} + 1} \)

Câu hỏi số 206817:

Vận dụng

A. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)

B. \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)

C. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)

D. \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:206817

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết:

\(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} = \int {{{{x^3}} \over {{x^4}\sqrt {{x^4} + 1} }}} dx\)

Đặt \(\sqrt {{x^4} + 1} = t \Rightarrow {x^4} + 1 = {t^2} \Rightarrow {x^4} = {t^2} - 1 \Rightarrow 4{x^3}dx = 2tdt \Rightarrow {x^3}dx = {{tdt} \over 2}\)

\(\eqalign{ & I = \int {{{tdt} \over {2\left( {{t^2} - 1} \right)t}}} = {1 \over 2}\int {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = {1 \over 2}\int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} dt = {1 \over 4}\int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & \,\,\, = {1 \over 4}\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right) + C = {1 \over 4}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.