Tính \(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} \), với \(t = \sqrt {{x^4} + 1} \)
Câu 206817: Tính \(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} \), với \(t = \sqrt {{x^4} + 1} \)
A. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)
B. \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C\)
C. \(I = {1 \over 2}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)
D. \(I = {1 \over 4}\ln \left| {{{t + 1} \over {t - 1}}} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết:
\(I = \int {{{dx} \over {x\sqrt {{x^4} + 1} }}} = \int {{{{x^3}} \over {{x^4}\sqrt {{x^4} + 1} }}} dx\)
Đặt \(\sqrt {{x^4} + 1} = t \Rightarrow {x^4} + 1 = {t^2} \Rightarrow {x^4} = {t^2} - 1 \Rightarrow 4{x^3}dx = 2tdt \Rightarrow {x^3}dx = {{tdt} \over 2}\)
\(\eqalign{ & I = \int {{{tdt} \over {2\left( {{t^2} - 1} \right)t}}} = {1 \over 2}\int {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = {1 \over 2}\int {{1 \over {\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}} dt = {1 \over 4}\int {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & \,\,\, = {1 \over 4}\left( {\ln \left| {t - 1} \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right) + C = {1 \over 4}\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right| + C \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
