Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

Câu hỏi số 20794:

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $\inline 30^{\circ}$ $\small 30^{\circ}$

A. $\inline a\sqrt{3}$ $a\sqrt{3}$

B. $\inline \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\inline \frac{a\sqrt{3}}{4}$ $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\inline \frac{a\sqrt{3}}{6}$ $\small \frac{a\sqrt{3}}{6}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:20794

Giải chi tiết

Gọi chân đường vuông góc hạ từ S xuống BC là H.

Xét ∆SHA vuông tại H có: AH = SA.cos30 = $\inline \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có: ∆ABC đều cạnh a và AH = $\inline \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\small \frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> H là trung điểm của cạnh BC

=> AH ⊥ BC mà SH ⊥ BC

=> BC ⊥ (SAH)

Từ H hạ đường vuông góc xuống SA tại K

=> HK là khoảng cách giữa BC và SA

=> HK = AH.sin30 = $\inline \frac{a\sqrt{3}}{4}$ $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BCvà SA bằng $\inline \frac{a\sqrt{3}}{4}$ $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.