Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho a, b, c dương và a2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: ![\frac{a^{3}}{2\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{a^{3}}{2\sqrt{b^{2}+3}}+\frac{b^{3}+3}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^{6}}{64}}=\frac{3a^{2}}{4}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0214/v19938_961823_1.gif)
(1)
![\frac{b^{3}}{2\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{b^{3}}{2\sqrt{c^{2}+3}}+\frac{c^{3}+3}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{b^{6}}{64}}=\frac{3b^{2}}{4}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0214/v19938_788264_2.gif)
(2)
![\frac{c^{3}}{2\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{c^{3}}{2\sqrt{a^{2}+3}}+\frac{a^{3}+3}{16}\geq 3\sqrt[3]{\frac{c^{6}}{64}}=\frac{3c^{2}}{4}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0214/v19938_32479_3.gif)
(3)
Lấy (1) + (2) + (3), vế theo vế ta được:
(4)
Vì a2 + b2 + c2 = 3, từ (4) => 
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
Vậy Min P = 
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
