Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {1

Câu hỏi số 209287:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(d:\,\,y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0

B. 6

C. -6

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209287

Giải chi tiết

Phương pháp: Trước hết ta cần xác định điều kiện của m để hàm số có hai điểm cực trị A và B.

A, B nằm khác phía với đường thẳng d khi và chỉ khi trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng d.

Cách giải:

Ta có: \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + \left( {{m^2} - 1} \right)\)

Phương trình y’ = 0 là phương trình bậc 2 ẩn x có: \(\Delta ' = {m^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) = 1 \Rightarrow \left\{ \matrix{ {x_1} = m - 1 \hfill \cr {x_2} = m + 1 \hfill \cr} \right.\)

Không mất tính tổng quát giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\,\,,\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)

A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(d:\,\,y = 5x - 9\) suy ra trung điểm I của AB thuộc đường thẳng \(d:\,\,y = 5x - 9\).

Khi đó ta có: \(I\left( {{{{x_1} + {x_2}} \over 2};{{{y_1} + {y_2}} \over 2}} \right)\). Hay \(I\left( {m;{1 \over 3}{m^3} - m} \right)\)

Ta có: \({1 \over 3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow {1 \over 3}{m^3} - 6m + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {m_1} = 3 \hfill \cr {1 \over 3}{m^2} + m - 3 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left[ \matrix{ {m_1} = 3 \hfill \cr {m_2} + {m_3} = - 3 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra \({m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 - 3 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.