Xét số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi m, M

Câu hỏi số 209290:

Vận dụng cao

Xét số phức thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| = 6\sqrt 2 \). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất cả giá trị lớn nhất của \(\left| {z - 1 + i} \right|\). Tính P = m + M.

A. \(P = \sqrt {13} + \sqrt {73} \)

B. \(P = {{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} } \over 2}\)

C. \(P = 5\sqrt 2 + \sqrt {73} \)

D. \(P = {{5\sqrt 2 + \sqrt {73} } \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209290

Giải chi tiết

Phương pháp: Gọi z = x + yi và tìm tập hợp điểm biểu diễn z trên trục tọa độ từ đó tìm GTLN, GTNN của biểu thức đã cho

Cách giải

Gọi \(z = x + yi{\rm{ }}(x,y \in R)\)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy gọi P(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z

Gọi A(–2;1), B(4;7) thì

\(\eqalign{ & AB = 6\sqrt 2 = \left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right| \cr & = \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 7} \right)}^2}} \cr & = PA + PB \cr} \)

Suy ra tập hợp các điểm P thỏa mãn chính là đoạn thẳng AB

Có \(\left| {z - 1 + i} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} = PC\) với C(1;–1)

Suy ra \(M = CB = \sqrt {73} \) và \(m = d\left( {C;\left( {AB} \right)} \right) = {5 \over {\sqrt 2 }}\)

\( \Rightarrow M + m = {{5\sqrt 2 + 2\sqrt {73} } \over 2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.