Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\sqrt {{x^3} + 3} \) khi đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \)

Câu hỏi số 209454:

Thông hiểu

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\sqrt {{x^3} + 3} \) khi đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \) là:

A. \({{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

B. \({{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 2} + C.\)

C. \({{{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C.\)

D. \({{2{t^5}} \over {15}} + {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209454

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \Leftrightarrow {t^2} = {x^3} + 3 \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 3{x^2}\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {x^2}\,{\rm{d}}x = {{2t} \over 3}\,{\rm{d}}t\) và \({x^3} = {t^2} - 3\)

Khi đó \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{x^3}\sqrt {{x^3} + 3} .\,{x^2}\,{\rm{d}}x} = {2 \over 3}\int {{t^2}\left( {{t^2} - 3} \right)\,{\rm{d}}t} = \int {\left( {{2 \over 3}{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t} = {{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.