Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\sqrt {{x^3} + 3} \) khi đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \) là:
Câu 209454: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\sqrt {{x^3} + 3} \) khi đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \) là:
A. \({{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)
B. \({{2{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 2} + C.\)
C. \({{{t^5}} \over 5} - {{{t^3}} \over 3} + C.\)
D. \({{2{t^5}} \over {15}} + {{2{t^3}} \over 3} + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt {{x^3} + 3} \Leftrightarrow {t^2} = {x^3} + 3 \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 3{x^2}\,{\rm{d}}x \Leftrightarrow {x^2}\,{\rm{d}}x = {{2t} \over 3}\,{\rm{d}}t\) và \({x^3} = {t^2} - 3\)
Khi đó \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {{x^3}\sqrt {{x^3} + 3} .\,{x^2}\,{\rm{d}}x} = {2 \over 3}\int {{t^2}\left( {{t^2} - 3} \right)\,{\rm{d}}t} = \int {\left( {{2 \over 3}{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t} = {{2{t^5}} \over {15}} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)
Chọn A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
