Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) , nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:
Câu 209455: Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi \over 2}} \right]\) , nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:
A. \(I = t + \sin 2t + C.\)
B. \(I = {t \over 2} + \cos 2t + C.\)
C. \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)
D. \(I = {t \over 2} - {{\cos 2t} \over 4} + C.\)
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow dx = \cos t\,dt\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t\)
Suy ra
\(\eqalign{ & \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} = \int {\sqrt {{{\cos }^2}t} \,\cos t\,{\rm{d}}t} = \int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} = \int {{{1 + \cos 2t} \over 2}\,{\rm{d}}t} \cr & = \int {\left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}\cos 2t} \right){\rm{d}}t} = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C. \cr} \)
(Vì \(x \in \left[ {0;{\pi \over 2}} \right] \Rightarrow \cos x > 0 \Rightarrow \sqrt {{{\cos }^2}x} = \cos x\))
Vậy \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com