Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) , nếu

Câu hỏi số 209455:
Vận dụng

Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) , nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209455
Giải chi tiết

Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow dx = \cos t\,dt\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t\)

Suy ra

\(\eqalign{  & \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {{{\cos }^2}t} \,\cos t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{1 + \cos 2t} \over 2}\,{\rm{d}}t}   \cr  &  = \int {\left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}\cos 2t} \right){\rm{d}}t}  = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C. \cr} \)

(Vì \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right] \Rightarrow \cos x > 0 \Rightarrow \sqrt {{{\cos }^2}x}  = \cos x\))

Vậy \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)

Chọn C.          

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn