Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) , nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

Câu 209455: Cho nguyên hàm \(I = \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \), \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]\) , nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm I tính theo biến t trở thành:

A. \(I = t + \sin 2t + C.\)

B. \(I = {t \over 2} + \cos 2t + C.\)

C. \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)

D. \(I = {t \over 2} - {{\cos 2t} \over 4} + C.\)

Câu hỏi : 209455
  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow dx = \cos t\,dt\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t\)

    Suy ra

    \(\eqalign{  & \int {\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {{{\cos }^2}t} \,\cos t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{1 + \cos 2t} \over 2}\,{\rm{d}}t}   \cr  &  = \int {\left( {{1 \over 2} + {1 \over 2}\cos 2t} \right){\rm{d}}t}  = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C. \cr} \)

    (Vì \(x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right] \Rightarrow \cos x > 0 \Rightarrow \sqrt {{{\cos }^2}x}  = \cos x\))

    Vậy \(I = {t \over 2} + {{\sin 2t} \over 4} + C.\)

    Chọn C.          

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com