Cho \(\int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}} = {m \over {1 + \sqrt x }} + C,\) với \(m \in Q\). Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?
Câu 209452: Cho \(\int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}} = {m \over {1 + \sqrt x }} + C,\) với \(m \in Q\). Giá trị m thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. \((0;2)\)
B. \((3;7)\)
C. \((-5;-3)\)
D. \((-3;1)\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt x \Leftrightarrow {t^2} = x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {\rm{d}}x.\)
Khi đó
\(\eqalign{ & \int {{{{\rm{d}}x} \over {\sqrt x {{\left( {1 + \sqrt x } \right)}^2}}}} = 2\int {{t \over {t{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t} = 2\int {{{{\rm{d}}t} \over {{{\left( {1 + t} \right)}^2}}}} = - {2 \over {1 + t}} + C\,\, = {{ - 2} \over {1 + \sqrt x }} + C \cr & \Rightarrow \,\,m = - \,2. \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
