Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:
Câu 209456: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:
A. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 4\int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)
B. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = t + \sin 2t + C.\)
C. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\left( {1 + \cos 2t} \right)\,\,{\rm{d}}t} \)
D. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = 2t - \sin 2t + C\)
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} = \sqrt {4 - \left( {1 + 2x + {x^2}} \right)} = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} .\)
Đặt \(x + 1 = 2\sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2\cos t\,{\rm{d}}t\) và \(4 - {\left( {x + 1} \right)^2} = 4 - 4{\sin ^2}t = 4{\cos ^2}t\)
Khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} = \int {\sqrt {4{{\cos }^2}t} .2\cos t\,\,{\rm{d}}t} = 4\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} = 2\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
