Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:

Câu 209456: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} ,\) nếu đặt \(x = 2\sin t - 1,\) khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} \) bằng:

A. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 4\int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)

B. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = t + \sin 2t + C.\)                                    

C. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \int {\left( {1 + \cos 2t} \right)\,\,{\rm{d}}t} \)

D. \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = 2t - \sin 2t + C\)

Câu hỏi : 209456
  • Đáp án : A
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Ta có \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}  = \sqrt {4 - \left( {1 + 2x + {x^2}} \right)}  = \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} .\)

    Đặt \(x + 1 = 2\sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2\cos t\,{\rm{d}}t\) và \(4 - {\left( {x + 1} \right)^2} = 4 - 4{\sin ^2}t = 4{\cos ^2}t\)

    Khi đó \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x}  = \int {\sqrt {4{{\cos }^2}t} .2\cos t\,\,{\rm{d}}t}  = 4\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t}  = 2\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} \).

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com