Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \) có dạng \({t \over a} -

Câu hỏi số 209458:
Vận dụng

Nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \) có dạng \({t \over a} - {{\sin 4t} \over b} + C\) với \(a,\,\,b \in Z\).

Tính tổng \(S = a + b.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209458
Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \cos t\,{\rm{d}}t\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t.\)

Khi đó \(I = \int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int {{{\sin }^2}t.\sqrt {{{\cos }^2}t} .\cos t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{\sin }^2}t.{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} .\)

Mặt khác \(\sin t.\cos t = {1 \over 2}\sin 2t \Leftrightarrow {\sin ^2}t.{\cos ^2}t = {1 \over 4}{\sin ^2}2t = {1 \over 4}.{{1 - \cos 4t} \over 2} = {{1 - \cos 4t} \over 8}.\)

Vậy \(I = {1 \over 8}\int {\left( {1 - \cos 4t} \right)\,{\rm{d}}t}  = {t \over 8} - {{\sin 4t} \over {32}} + C = {t \over a} - {{\sin 4t} \over b} + C \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 8 \hfill \cr  b = 32 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S = 40.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn