Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \) có dạng \({t \over a} - {{\sin 4t} \over b} + C\) với \(a,\,\,b \in Z\).

Tính tổng \(S = a + b.\)

Câu 209458: Nếu đặt \(x = \sin t\) thì nguyên hàm \(\int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x} \) có dạng \({t \over a} - {{\sin 4t} \over b} + C\) với \(a,\,\,b \in Z\).


Tính tổng \(S = a + b.\)

A. 24

B. 28

C. 32

D. 40

Câu hỏi : 209458
  • Đáp án : D
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Đặt \(x = \sin t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = \cos t\,{\rm{d}}t\) và \(1 - {x^2} = 1 - {\sin ^2}t = {\cos ^2}t.\)

    Khi đó \(I = \int {{x^2}\sqrt {1 - {x^2}} \,{\rm{d}}x}  = \int {{{\sin }^2}t.\sqrt {{{\cos }^2}t} .\cos t\,{\rm{d}}t}  = \int {{{\sin }^2}t.{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} .\)

    Mặt khác \(\sin t.\cos t = {1 \over 2}\sin 2t \Leftrightarrow {\sin ^2}t.{\cos ^2}t = {1 \over 4}{\sin ^2}2t = {1 \over 4}.{{1 - \cos 4t} \over 2} = {{1 - \cos 4t} \over 8}.\)

    Vậy \(I = {1 \over 8}\int {\left( {1 - \cos 4t} \right)\,{\rm{d}}t}  = {t \over 8} - {{\sin 4t} \over {32}} + C = {t \over a} - {{\sin 4t} \over b} + C \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 8 \hfill \cr  b = 32 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow S = 40.\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com