Cho nguyên hàm \(I = \int {{{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {{x^3}}}\,{\rm{d}}x} .\) Nếu đổi biến số \(x = {1

Câu hỏi số 209460:

Vận dụng

Cho nguyên hàm \(I = \int {{{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {{x^3}}}\,{\rm{d}}x} .\) Nếu đổi biến số \(x = {1 \over {\sin t}}\) với \(t \in \left[ {{\pi \over 4};{\pi \over 2}} \right]\) thì

A. \(I = - \,\int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} \)

B. \(I = \int {{{\sin }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)

C. \(I = \int {{{\cos }^2}t\,\,{\rm{d}}t} .\)

D. \(I = \int {\left( {1 - \cos 2t} \right)\,\,{\rm{d}}t} .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209460

Giải chi tiết

Đặt \(x = {1 \over {\sin t}} \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\left( {{1 \over {\sin t}}} \right)^\prime }{\rm{d}}t \Leftrightarrow {\rm{d}}x = - \,{{\cos t} \over {{{\sin }^2}t}}{\rm{d}}t\)

Và \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {{x^3}}} = {\sin ^3}t.\sqrt {{1 \over {{{\sin }^2}t}} - 1} = {\sin ^3}t.\sqrt {{{1 - {{\sin }^2}t} \over {{{\sin }^2}t}}} \)

\(= {\sin ^3}t.{{\cos t} \over {\sin t}} = {\sin ^2}t.\cos t.\)

Khi đó \(I = \int {{{\sin }^2}t.\cos t.\left( { - {{\cos t} \over {{{\sin }^2}t}}} \right){\rm{d}}t} \)

\(= - \,\int {{{\cos }^2}t\,{\rm{d}}t} = - {1 \over 2}\int {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.