Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\)

Câu hỏi số 209461:
Vận dụng

Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\) với \(m,\,\,n \in Q.\) Tính \({m^2} + {n^2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209461
Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = \cos x\,{\rm{d}}x \) \(\Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 2\sin x\cos x\,{\rm{d}}x = \sin 2x\,{\rm{d}}x.\)

Khi đó \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = \int {{{2t} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  = \int {{{2\left( {t + 1} \right) - 2} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  \) \(= \int {\left( {2 - {2 \over {t + 1}}} \right){\rm{d}}t}  = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C\)

Với \(t = \sin x\) suy ra \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x}  = 2\sin x - 2\ln \left| {\sin x + 1} \right| + C \) \(\Rightarrow \left\{ \matrix{  m =  - \,2 \hfill \cr  n = 2 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 8.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn