Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x} = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\) với \(m,\,\,n \in Q.\) Tính \({m^2} + {n^2}.\)
Câu 209461: Nguyên hàm \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x} = m.\ln \left| {\sin x + 1} \right| + n.\sin x + C,\) với \(m,\,\,n \in Q.\) Tính \({m^2} + {n^2}.\)
A. 10
B. 13
C. 5
D. 8
Quảng cáo
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = \cos x\,{\rm{d}}x \) \(\Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = 2\sin x\cos x\,{\rm{d}}x = \sin 2x\,{\rm{d}}x.\)
Khi đó \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x} = \int {{{2t} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} = \int {{{2\left( {t + 1} \right) - 2} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} \) \(= \int {\left( {2 - {2 \over {t + 1}}} \right){\rm{d}}t} = 2t - 2\ln \left| {t + 1} \right| + C\)
Với \(t = \sin x\) suy ra \(\int {{{\sin 2x} \over {1 + \sin x}}{\rm{d}}x} = 2\sin x - 2\ln \left| {\sin x + 1} \right| + C \) \(\Rightarrow \left\{ \matrix{ m = - \,2 \hfill \cr n = 2 \hfill \cr} \right. \Rightarrow {m^2} + {n^2} = 8.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
