Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}}

Câu hỏi số 209463:

Vận dụng

Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}} \right) = 4\) thì \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} \) bằng

A. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C.\)

B. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)

C. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} - 2.\)

D. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + x + C.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209463

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}\) suy ra \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} = \int {t\,{\rm{d}}t} = {{{t^2}} \over 2} + C = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C\)

Suy ra \(F\left( {{e^2}} \right) = {\left. {\left( {{{{{\ln }^2}x} \over 2} + C} \right)} \right|_{\,x\, = \,{e^2}}} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\ln }^2}\left( {{e^2}} \right)} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\left( {\ln {e^2}} \right)}^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{2^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C = 2.\)

Vậy \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.