Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}} \right) = 4\) thì \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} \) bằng
Câu 209463: Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{\ln x} \over x}.\) Nếu \(F\left( {{e^2}} \right) = 4\) thì \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} \) bằng
A. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C.\)
B. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)
C. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} - 2.\)
D. \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + x + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x}\) suy ra \(\int {{{\ln x} \over x}{\rm{d}}x} = \int {t\,{\rm{d}}t} = {{{t^2}} \over 2} + C = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + C\)
Suy ra \(F\left( {{e^2}} \right) = {\left. {\left( {{{{{\ln }^2}x} \over 2} + C} \right)} \right|_{\,x\, = \,{e^2}}} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\ln }^2}\left( {{e^2}} \right)} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{{\left( {\ln {e^2}} \right)}^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C + {{{2^2}} \over 2} = 4 \Leftrightarrow C = 2.\)
Vậy \(F\left( x \right) = {{{{\ln }^2}x} \over 2} + 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
