Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}} = f\left( x \right) + C\) và \(F\left( { - \,2} \right) = - \,1,\) giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?
Câu 209464: Biết rằng \(F\left( x \right) = \int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}} = f\left( x \right) + C\) và \(F\left( { - \,2} \right) = - \,1,\) giá trị của C gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. \({1 \over 2}.\)
B. \({3 \over 2}.\)
C. 1
D. 2
Quảng cáo
-
Đáp án : C(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt {2 - x} \Leftrightarrow {t^2} = 2 - x \Leftrightarrow x = 2 - {t^2} \Leftrightarrow {\rm{d}}x = - \,2t\,{\rm{d}}t\)
Khi đó \(\int {{{{\rm{d}}x} \over {1 + \sqrt {2 - x} }}} = - \,\int {{{2t} \over {1 + t}}{\rm{d}}t} = - \,\int {{{2\left( {1 + t} \right) - 2} \over {1 + t}}{\rm{d}}t} = \int {\left( {{2 \over {1 + t}} - 2} \right){\rm{d}}t} = 2\ln \left| {1 + t} \right| - 2t + C\)
Với \(x = - \,2 \Rightarrow t = 2\) suy ra \(F\left( { - \,2} \right) = - 1 \Leftrightarrow {\left. {\left( {2\ln \left| {1 + t} \right| - 2t + C} \right)} \right|_{t\, = \,2}} = - \,1 \Leftrightarrow 2\ln 3 - 4 + C = - 1 \Leftrightarrow C = 3 - 2\ln 3 \approx 0,8\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
