Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x - 2} \over {x\left( {\ln x + 1} \right)}}{\rm{d}}x} .\) Giá trị của biểu thức \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng?
Câu 209465: Cho \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x - 2} \over {x\left( {\ln x + 1} \right)}}{\rm{d}}x} .\) Giá trị của biểu thức \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng?
A. \(\left( { - \,2; - \,1} \right).\)
B. \(\left( { - \,1;0} \right).\)
C. \(\left( {0;1} \right).\)
D. \(\left( {1;2} \right).\)
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \ln x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x},\) khi đó \(F\left( x \right) = \int {{{\ln x - 2} \over {x\left( {\ln x + 1} \right)}}{\rm{d}}x} = \int {{{t - 2} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} = \int {\left( {1 - {3 \over {t + 1}}} \right){\rm{d}}t} \)
\(\eqalign{ & = t - 3\ln \left| {t + 1} \right| + C = \ln x - 3\ln \left| {\ln x + 1} \right| + C \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \ln x - 3\ln \left| {\ln x + 1} \right| + C. \cr} \)
Khi đó \(F\left( e \right) = 1 - 3\ln 2 + C\) và \(F\left( 1 \right) = C\) suy ra \(F\left( e \right) - F\left( 1 \right) = 1 - 3\ln 2 \approx - 1,08\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
