Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = F\left( t \right) +

Câu hỏi số 209469:

Vận dụng

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng

A. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right).\)

B. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right).\)

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right).\)

D. \(\left( {1;{3 \over 2}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209469

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \Leftrightarrow {t^2} = 2 + \ln x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x} \Leftrightarrow t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {2x}}\) và \(\ln x = {t^2} - 2\)

Khi đó \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = \int {{t^2}\left( {{t^2} - 2} \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t} = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Suy ra \(F\left( t \right) = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over 5} - {2 \over 3} = - {7 \over {15}} \in \left( { - \,{1 \over 2};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.