Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng
Câu 209469: Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng
A. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right).\)
B. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right).\)
C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right).\)
D. \(\left( {1;{3 \over 2}} \right).\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \Leftrightarrow {t^2} = 2 + \ln x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x} \Leftrightarrow t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {2x}}\) và \(\ln x = {t^2} - 2\)
Khi đó \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x} = \int {{t^2}\left( {{t^2} - 2} \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t} = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)
Suy ra \(F\left( t \right) = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over 5} - {2 \over 3} = - {7 \over {15}} \in \left( { - \,{1 \over 2};0} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
