Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng

Câu 209469: Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng

A. \(\left( { - {1 \over 2};0} \right).\)

B. \(\left( {0;{1 \over 2}} \right).\)

C. \(\left( {{1 \over 2};1} \right).\)

D. \(\left( {1;{3 \over 2}} \right).\)

Câu hỏi : 209469
  • Đáp án : A
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x}  \Leftrightarrow {t^2} = 2 + \ln x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x} \Leftrightarrow t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {2x}}\) và \(\ln x = {t^2} - 2\)

    Khi đó \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = \int {{t^2}\left( {{t^2} - 2} \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t}  = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

    Suy ra \(F\left( t \right) = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over 5} - {2 \over 3} =  - {7 \over {15}} \in \left( { - \,{1 \over 2};0} \right).\)

    Chọn A.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com