Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = F\left( t \right) +

Câu hỏi số 209469:
Vận dụng

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = F\left( t \right) + C,\) giá trị của \(F\left( 1 \right)\) thuộc khoảng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:209469
Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x}  \Leftrightarrow {t^2} = 2 + \ln x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x} \Leftrightarrow t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {2x}}\) và \(\ln x = {t^2} - 2\)

Khi đó \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = \int {{t^2}\left( {{t^2} - 2} \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t}  = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Suy ra \(F\left( t \right) = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over 5} - {2 \over 3} =  - {7 \over {15}} \in \left( { - \,{1 \over 2};0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn