Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:

Câu 209470: Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:

A. \({t^3} - {t^2} + C.\)

B. \({{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)

C. \({{{t^3}} \over 3} - {{{t^2}} \over 2} + C.\)

D. \(2{t^2} - 2t + C.\)

Câu hỏi : 209470
  • Đáp án : B
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết

    Đặt \(t = \sqrt {1 + x}  \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2t\,{\rm{d}}t\) và \(x = {t^2} - 1.\)

    Khi đó \(\int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x}  = \int {{{2t\left( {{t^2} - 1} \right)} \over {t + 1}}{\rm{d}}t}  = 2\int {t\left( {t - 1} \right){\rm{d}}t}  = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right){\rm{d}}t}  = {{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com