Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:
Câu 209470: Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \) thì nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}\) theo biến t là:
A. \({t^3} - {t^2} + C.\)
B. \({{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)
C. \({{{t^3}} \over 3} - {{{t^2}} \over 2} + C.\)
D. \(2{t^2} - 2t + C.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt \(t = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = 2t\,{\rm{d}}t\) và \(x = {t^2} - 1.\)
Khi đó \(\int {{x \over {1 + \sqrt {1 + x} }}{\rm{d}}x} = \int {{{2t\left( {{t^2} - 1} \right)} \over {t + 1}}{\rm{d}}t} = 2\int {t\left( {t - 1} \right){\rm{d}}t} = 2\int {\left( {{t^2} - t} \right){\rm{d}}t} = {{2{t^3}} \over 3} - {t^2} + C.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
