Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^4}2x\) là:

Câu hỏi số 209738:

Vận dụng

A. \(\left( {3x + \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

B. \(\left( {3x - \cos 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

C. \({1 \over 8}\left( {3x + \cos 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

D. \({1 \over 8}\left( {3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209738

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & f\left( x \right) = {\sin ^4}2x = {\left( {{{1 - \cos 4x} \over 2}} \right)^2} = {{1 - 2\cos 4x + {{\cos }^2}4x} \over 4}\, = {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 4}\left( {{{1 + \cos 8x} \over 2}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 8} + {1 \over 8}\cos 8x = {3 \over 8} - {1 \over 2}\cos 4x + {1 \over 8}\cos 8x \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = {3 \over 8}x - {1 \over 2}{{\sin 4x} \over 4} + {1 \over 8}{{\sin 8x} \over 8} + C \cr & = {1 \over 8}\left( {3x - \sin 4x + {1 \over 8}\sin 8x} \right) + C \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.