Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:

Câu hỏi số 209739:

Vận dụng cao

A. \(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)

B. \( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)

C. \(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)

D. \(2\tan {x \over 2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209739

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 \left( {\sin \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\\
\Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}dx} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2}.2\cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C\\
Khi\,\,\,{\mkern 1mu} C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.