Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:
Câu 209739: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {1 + \sin x}}\) là:
A. \(1 - \cot \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\)
B. \( {2 \over {1 + \tan {x \over 2}}}\)
C. \(\ln \left| {1 + \sin x} \right|\)
D. \(2\tan {x \over 2}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \dfrac{1}{{1 + \sin x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2} + {{\cos }^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{{{{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {\sqrt 2 \left( {\sin \dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}\\
\Rightarrow F\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)}}dx} \\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 1}}{2}.2\cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C = - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right) + C\\
Khi\,\,\,{\mkern 1mu} C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = 1 - \cot \left( {\dfrac{x}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\end{array}\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
