Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không

Câu hỏi số 209837:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-8=0.\)

B. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9.\)

C. \(2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2{{z}^{2}}-4x+2y+2z+16=0\)

D. \(3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x+12y-24z+16=0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209837

Giải chi tiết

Phương trình đáp án B có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) với \(a = - 1,b = 2,c = 1\) và \(R = 3\) là phương trình mặt cầu.

Phương trình đáp án A có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = 1,b = 1,c = 1,d = - 8\) có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \) là một phương trình mặt cầu.

Xét phương án C có : \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\) .

Phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\) có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\)

Không phải là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.