Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} =

Câu hỏi số 209843:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và điểm \(A\left( {5,4, - 2} \right)\). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

A. \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\)

B. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\)

C. \((S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\)

D. \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209843

Giải chi tiết

Giả sử \(M\) là giao điểm của \(d\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}&{}\\{y = 1 + 2t}&{}\\{z = - 1 - t}&{}\end{array}} \right.\)

Ta có M thuộc d nên \(M\left( {t,2t + 1, - t - 1} \right)\) . Vì M thuộc \(\left( {Oxy} \right):{\text{ }}z = 0\) nên có \( - t - 1 = 0\) hay \(t = - 1\) . Với \(t = - 1\) , suy ra \(M\left( { - 1, - 1,0} \right)\).

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm \(M\left( { - 1, - 1,0} \right)\), bán kính \(MA = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(4 + 1)}^2} + {{( - 2 - 0)}^2}} = \sqrt {65} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.