Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ  \(Oxyz\), cho các điểm  \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\text{ và   }} C\left( {2,2,3} \right)\). Mặt cầu (S)  đi qua  A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy)  có bán kính là :

Câu 209846: Trong không gian với hệ tọa độ  \(Oxyz\), cho các điểm  \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\text{ và   }} C\left( {2,2,3} \right)\). Mặt cầu (S)  đi qua  A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy)  có bán kính là :

A. \(\sqrt {34} \)

B. \(\sqrt {26} \)

C. \(34\)

D. \(26\)

Câu hỏi : 209846
  • Đáp án : B
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Tâm I thuộc mặt phẳng \(\left( {xOy} \right):{\text{ }}z = 0\)  nên ta có \(z = 0\) . Suy ra, giả sử \(I\left( {x,y,0} \right)\).

    Mặt cầu \(\left( S \right)\)  qua \(A,{\text{ }}B,{\text{ }}C\) nên ta có \(IA = IB = IC = R\)

    Ta có

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}&{}\\{I{B^2} = I{C^2}}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(4)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y + 3)}^2} + {{( - 1)}^2}}&{}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y + 3)}^2} + {{( - 1)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(3)}^2}}&{}\end{array}} \right.\)

    \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4y + 4 + 16 = 6y + 9 + 1}&{}\\{ - 2x + 1 + 6y + 9 + 1 = - 4x + 4 - 4y + 4 + 9}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10y = - 10}&{}\\{2x + 10y = 6}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}&{}\\{x = - 2}&{}\end{array}} \right.\)

    Vậy \(I\left( { - 2,1,0} \right)\).

    Có \(IA = \sqrt {26}  = R\)

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com