Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left(

Câu hỏi số 209846:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1,2, - 4} \right);{\text{ }}B\left( {1, - 3,1} \right){\text{ và }} C\left( {2,2,3} \right)\). Mặt cầu (S) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là :

A. \(\sqrt {34} \)

B. \(\sqrt {26} \)

C. \(34\)

D. \(26\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209846

Giải chi tiết

Tâm I thuộc mặt phẳng \(\left( {xOy} \right):{\text{ }}z = 0\) nên ta có \(z = 0\) . Suy ra, giả sử \(I\left( {x,y,0} \right)\).

Mặt cầu \(\left( S \right)\) qua \(A,{\text{ }}B,{\text{ }}C\) nên ta có \(IA = IB = IC = R\)

Ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I{A^2} = I{B^2}}&{}\\{I{B^2} = I{C^2}}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(x - 1)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(4)}^2} = {{(x - 1)}^2} + {{(y + 3)}^2} + {{( - 1)}^2}}&{}\\{{{(x - 1)}^2} + {{(y + 3)}^2} + {{( - 1)}^2} = {{(x - 2)}^2} + {{(y - 2)}^2} + {{(3)}^2}}&{}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4y + 4 + 16 = 6y + 9 + 1}&{}\\{ - 2x + 1 + 6y + 9 + 1 = - 4x + 4 - 4y + 4 + 9}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 10y = - 10}&{}\\{2x + 10y = 6}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}&{}\\{x = - 2}&{}\end{array}} \right.\)

Vậy \(I\left( { - 2,1,0} \right)\).

Có \(IA = \sqrt {26} = R\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.