Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là
Câu 209849: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là
A. \(2\sqrt {19} .\)
B. \(2\sqrt {17} .\)
C. \(\sqrt {19} .\)
D. \(\sqrt {17} .\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) thuộc d, ta có \(I\left( {1 + 2t,2 - t,1 + t} \right)\). Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) qua A và B nên ta có \(IA = IB = R\) .
Từ giả thiết \(IA = IB\) ta có \(I{A^2} = I{B^2}\)
\( \Leftrightarrow {(2t - 1)^2} + {(t + 2)^2} + {(2 + t)^2} = {(1 + 2t)^2} + {(4 - t)^2} + {t^2}\)
\( \Leftrightarrow - 4t + 4t + 4 + 4t + 4 = 4t - 8t + 16\)
\( \Leftrightarrow 8t = 8\)
\( \Leftrightarrow t = 1\)
Suy ra \(I\left( {3,1,2} \right)\) . Do đó \(R = IA = \sqrt {9 + 9 + 1} = \sqrt {19} \)
Do đó, đường kính mặt cầu là \(2R = 2\sqrt {19} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
