Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0,

Câu hỏi số 209849:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,4, - 1} \right),{\text{ }}B\left( {0, - 2,1} \right)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}&{}\\{y = 2 - t}&{}\\{z = 1 + t}&{}\end{array}} \right.\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(A,B\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d\). Đường kính mặt cầu \(\left( S \right)\)là

A. \(2\sqrt {19} .\)

B. \(2\sqrt {17} .\)

C. \(\sqrt {19} .\)

D. \(\sqrt {17} .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:209849

Giải chi tiết

Giả sử tâm I của mặt cầu \(\left( S \right)\) thuộc d, ta có \(I\left( {1 + 2t,2 - t,1 + t} \right)\). Vì mặt cầu \(\left( S \right)\) qua A và B nên ta có \(IA = IB = R\) .

Từ giả thiết \(IA = IB\) ta có \(I{A^2} = I{B^2}\)

\( \Leftrightarrow {(2t - 1)^2} + {(t + 2)^2} + {(2 + t)^2} = {(1 + 2t)^2} + {(4 - t)^2} + {t^2}\)

\( \Leftrightarrow - 4t + 4t + 4 + 4t + 4 = 4t - 8t + 16\)

\( \Leftrightarrow 8t = 8\)

\( \Leftrightarrow t = 1\)

Suy ra \(I\left( {3,1,2} \right)\) . Do đó \(R = IA = \sqrt {9 + 9 + 1} = \sqrt {19} \)

Do đó, đường kính mặt cầu là \(2R = 2\sqrt {19} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.