Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right),{\text{ }}B\left( {0,1,0} \right),{\text{ }}C\left( {0,0,1} \right)\) và \(O\left( {0,0,0} \right)\) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có phương trình là
Câu 209852: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {1,0,0} \right),{\text{ }}B\left( {0,1,0} \right),{\text{ }}C\left( {0,0,1} \right)\) và \(O\left( {0,0,0} \right)\) . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\)có phương trình là
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z = 0.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - y - z = 0.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z = 0.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 2z = 0.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhận xét:
+ Điểm \(O\left( {0,0,0} \right)\) thỏa mãn 4 phương trình đã cho.
+Các phương trình mặt cầu đã cho là biểu thức đối xứng đối với ba ẩn \(\left( {x,y,z} \right)\) . Tọa độ các đỉnh \(A,B,C\) là hoán vị của bộ ba số \(\left( {0,0,1} \right)\).
Do đó, nếu A thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án nào thì B,C cũng thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án đó và ngược lại.
+ Thay \(A\left( {1,0,0} \right)\) vào phương trình cho ở đáp án A có
\({1^2} + {0^2} + {0^2} + 1 + 0 + 0 \ne 0\)
Loại A
Thay \(A\left( {1,0,0} \right)\) vào phương trình cho ở đáp án B có
\({1^2} + {0^2} + {0^2} - 1 - 0 - 0 = 0\)
Vậy A,B,C thuộc phương trình mặt cầu cho ở đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com