Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0}

Câu hỏi số 210068:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210068

Giải chi tiết

\(H\) là trực tâm của

\(\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}&{}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}&{}\\{[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0}&{}\end{array}} \right.\)

Ta giả sử \(H\left( {x,y,z} \right)\), ta có

\(\overrightarrow {BC} = (0, - 3, - 4)\)

\(\overrightarrow {AC} = ( - 2,0, - 4)\)

\(\overrightarrow {AH} = (x - 2,y,z)\)

\(\overrightarrow {BH} = (x,y - 3,z)\)

\(\overrightarrow {AB} = ( - 2,3,0)\).

Điều kiện \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\)

Điều kiện \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0\)

Ta tính \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12, - 8,6)\).

Điều kiện \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0 \Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0\)

Giải hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y + 4z = 0}&{}\\{x + 2z = 0}&{}\\{ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{72}}{{61}}}&{}\\{y = \dfrac{{48}}{{61}}}&{}\\{z = \dfrac{{ - 36}}{{61}}}&{}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(H(\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})\)

Suy ra \(\overrightarrow {OH} = (\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})\) là vecto chỉ phương của \(OH\).

Chọn \(\vec u = (6,4, - 3)\) là vecto chỉ phương của \(OH\) và \(OH\) qua \(O\left( {0,0,0} \right)\) nên phương trình tham số là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.