Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:

Câu 210068: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {2,0,0} \right),B\left( {0,3,0} \right),C\left( {0,0, - 4} \right)\). Gọi \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\). Tìm phương trình tham số của đường thẳng \(OH\) trong các phương án sau:

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = - 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 2 + 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = 1 - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

Câu hỏi : 210068
  • Đáp án : C
    (22) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(H\)  là trực tâm của

    \(\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}&{}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}&{}\\{[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0}&{}\end{array}} \right.\)

    Ta giả sử \(H\left( {x,y,z} \right)\), ta có

    \(\overrightarrow {BC}  = (0, - 3, - 4)\)

    \(\overrightarrow {AC}  = ( - 2,0, - 4)\)

    \(\overrightarrow {AH}  = (x - 2,y,z)\)

    \(\overrightarrow {BH}  = (x,y - 3,z)\)

    \(\overrightarrow {AB}  = ( - 2,3,0)\).

    Điều kiện \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\)

    Điều kiện \(\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0\)

    Ta tính \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12, - 8,6)\).

    Điều kiện \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH}  = 0 \Leftrightarrow  - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 \Leftrightarrow  - 6x - 4y + 3z + 12 = 0\)

    Giải hệ 

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y + 4z = 0}&{}\\{x + 2z = 0}&{}\\{ - 6x - 4y + 3z + 12 = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{72}}{{61}}}&{}\\{y = \dfrac{{48}}{{61}}}&{}\\{z = \dfrac{{ - 36}}{{61}}}&{}\end{array}} \right.\)

    Suy ra \(H(\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})\)

    Suy ra \(\overrightarrow {OH}  = (\dfrac{{72}}{{61}},\dfrac{{48}}{{61}},\dfrac{{ - 36}}{{61}})\)  là vecto chỉ phương của \(OH\).

    Chọn \(\vec u = (6,4, - 3)\)  là vecto chỉ phương của \(OH\) và \(OH\) qua \(O\left( {0,0,0} \right)\) nên phương trình tham số là 

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6t}&{}\\{y = 4t}&{}\\{z = - 3t}&{}\end{array}} \right.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com