Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và

Câu hỏi số 210065:

Thông hiểu

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).

A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

B. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210065

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1,2,1)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (2,1,1)\) .

Vì \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = [\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} ] = (1,1, - 3)\)

Ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = (3,2, - 4).\)

Vì \(\Delta \) vuông góc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nên

\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = [\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} ] = ( - 2,5,1)\)

\(\Delta \) qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.