Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).
Câu 210065: Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) biết \(\Delta \) đi qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng: \({\Delta _1}:\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z + 5}}{{ - 4}}\) và \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z + 1 = 0;\left( Q \right):2x + y + z - 3 = 0\).
A. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
B. \(\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 5}} = \dfrac{{z - 1}}{2}\)
C. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
D. \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
-
Đáp án : A(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = (1,2,1)\) và \(\overrightarrow {{n_Q}} = (2,1,1)\) .
Vì \({\Delta _2}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = [\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} ] = (1,1, - 3)\)
Ta có \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = (3,2, - 4).\)
Vì \(\Delta \) vuông góc với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nên
\(\overrightarrow {{u_\Delta }} = [\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} ,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} ] = ( - 2,5,1)\)
\(\Delta \) qua \(A\left( {1, - 5,2} \right)\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 5}}{5} = \dfrac{{z - 2}}{1}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com