Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i = {\text{ }}0\) là:
Câu 210108: Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i = {\text{ }}0\) là:
A. \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
C. \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}} \right\}\)
D. \(\left\{ {1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({z^3} + i = 0 \Leftrightarrow {z^3} - {i^3} = 0 \Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz + {i^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i\\{z^2} + iz - 1 = 0\end{array} \right.\)
Phương trình: \({z^2} + {\text{ }}iz-1 = 0,\Delta = {i^2} + 4 = 3 \Rightarrow z = \dfrac{{ - i}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};z = \dfrac{{ - i}}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy nghiệm phức của phương trình là: \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
