Nghiệm phức của phương trình \({z^3} + {\text{ }}i = {\text{ }}0\) là:

Câu hỏi số 210108:

Thông hiểu

A. \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

B. \(\left\{ {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

C. \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{1}{2}} \right\}\)

D. \(\left\{ {1;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210108

Giải chi tiết

\({z^3} + i = 0 \Leftrightarrow {z^3} - {i^3} = 0 \Leftrightarrow \left( {z - i} \right)\left( {{z^2} + iz + {i^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = i\\{z^2} + iz - 1 = 0\end{array} \right.\)

Phương trình: \({z^2} + {\text{ }}iz-1 = 0,\Delta = {i^2} + 4 = 3 \Rightarrow z = \dfrac{{ - i}}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};z = \dfrac{{ - i}}{2} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Vậy nghiệm phức của phương trình là: \(\left\{ {i;\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}; - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.