Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

(2 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Qua \(I\)  kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\).

a) Chứng minh các tứ giác \(BDIC,BIEC,BDEC\) là hình thang

b) Chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

Câu 210571: (2 điểm) Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I\). Qua \(I\)  kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt các cạnh \(AB,AC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\).


a) Chứng minh các tứ giác \(BDIC,BIEC,BDEC\) là hình thang


b) Chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

A. \(DE + BD = CE\)

B. \(DE = BD + CE\)

C. \(DE > BD + CE\)

D. \(DE < BD + CE\)

Câu hỏi : 210571
  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Hướng dẫn giải chi tiết:

     

    a) Xét tứ giác \(DECB\) có: \(DE//BC\)  (gt) nên tứ giác \(DECB\) là hình thang.

    Tương tự :

    Tứ giác \(DICB\) có \(DI//BC\) (gt)   nên tứ giác \(DICB\) là hình thang

    Tứ giác \(IECB\) có \(IE//CB\) (gt) nên tứ giác \(IECB\) là hình thang.

    b) Ta sẽ chứng minh: \(DE = BD + CE\) .

    Thật vậy,

    Vì \(DE//BC\) (gt)  nên suy ra  \(\widehat {DIB} = \widehat {IBC}\)  ( so le trong)

    Mà  \(\widehat {DBI} = \widehat {IBC}\)  (gt) nên  \(\widehat {DIB} = \widehat {DBI}\)

    Suy ra tam giác \(BDI\) cân đỉnh \(D\).

    Do đó \(DI = DB(1)\)

    Ta có: \(IE//CB\) nên suy ra  \(\widehat {EIC} = \widehat {BCI}\)  ( so le trong)

    Mà  \(\widehat {BCI} = \widehat {ECI}\)  (gt) nên  \(\widehat {ECI} = \widehat {EIC}\)

    Suy ra tam giác \(EIC\) cân đỉnh \(E\).

    Do đó \(EI = EC(2)\).

    Cộng (1) và (2) vế theo vế ta  được:

    \(DI + EI = BD + CE \Rightarrow DE = BD + CE\)

    Vậy hình thang \(BDEC\) có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com