Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \)có dạng \(I
Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \)có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hướng dẫn giải chi tiết
Cách 1: Đặt \(t = {\ln ^2}x + 1 \Rightarrow dt = 2\ln x{{dx} \over x} \Rightarrow {{\ln xdx} \over x} = {{dt} \over 2}\).
Đổi cận:
Khi đó ta có:
\(\eqalign{ & I = {1 \over 2}\int\limits_1^2 {{{dt} \over t}} = \left. {{1 \over 2}\ln \left| t \right|} \right|_1^2 = {1 \over 2}\ln 2 = a\ln 2 + b \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow 2a + b = 1 \cr} \)
Cách 2: Dùng MTCT tính tích phân I sau đó dùng [SHIFT] [STO] gán giá trị vừa nhận được cho biến A.
Khi đó ta có: \(A = a\ln 2 + b \Rightarrow b = A - a\ln 2\)
Coi a là biến x khi đó \(b = f\left( x \right) = A - x\ln 2\)
Sử dụng [MODE] [7] cho x chạy, khi x và f(x) cùng đẹp đó chính là giá trị cần tìm.
Ta thấy khi x = 0,5 thì f(x) = 0 hay khi a = 0,5 thì b = 0. Do đó 2a + b = 0.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
