Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \)có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 210596: Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \)có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(2a + b = 1\)
B. \({a^2} + {b^2} = 4\)
C. \(a - b = 1\)
D. \(ab = 2\)
-
Đáp án : A(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Cách 1: Đặt \(t = {\ln ^2}x + 1 \Rightarrow dt = 2\ln x{{dx} \over x} \Rightarrow {{\ln xdx} \over x} = {{dt} \over 2}\).
Đổi cận:
Khi đó ta có:
\(\eqalign{ & I = {1 \over 2}\int\limits_1^2 {{{dt} \over t}} = \left. {{1 \over 2}\ln \left| t \right|} \right|_1^2 = {1 \over 2}\ln 2 = a\ln 2 + b \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = {1 \over 2} \hfill \cr b = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow 2a + b = 1 \cr} \)
Cách 2: Dùng MTCT tính tích phân I sau đó dùng [SHIFT] [STO] gán giá trị vừa nhận được cho biến A.
Khi đó ta có: \(A = a\ln 2 + b \Rightarrow b = A - a\ln 2\)
Coi a là biến x khi đó \(b = f\left( x \right) = A - x\ln 2\)
Sử dụng [MODE] [7] cho x chạy, khi x và f(x) cùng đẹp đó chính là giá trị cần tìm.
Ta thấy khi x = 0,5 thì f(x) = 0 hay khi a = 0,5 thì b = 0. Do đó 2a + b = 0.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
