Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây là
Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: \(I = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)
Đặt \(t = - x \Rightarrow dx = - dt\)
Đổi cận:
Khi đó ta có: \(\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_0^{ - a} {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - x} \right)dx} \)
Vì f(x) là hàm lẻ nên \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { - a;a} \right]\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)
\(I = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} = 0\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
