Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây là

Câu hỏi số 210599:

Vận dụng

Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

B. \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0\)

C. \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)

D. \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210599

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Đặt \(t = - x \Rightarrow dx = - dt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_0^{ - a} {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - t} \right)dt} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - x} \right)dx} \)

Vì f(x) là hàm lẻ nên \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { - a;a} \right]\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)

\(I = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} = 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.