Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\) thì:
Câu 210602: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\) thì:
A. \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)
B. \(I = \int\limits_2^3 {{{{t^2}} \over {{t^2} + 1}}dt} \)
C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)
D. \(I = \int\limits_2^3 {{t \over {{t^2} + 1}}dt} \)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(31) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt
\(\eqalign{ & t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x} \Leftrightarrow {t^2} = {{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} = 1 + {1 \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow 2tdt = - {2 \over {{x^3}}}dx \Rightarrow tdt = - {{dx} \over {{x^3}}} \cr} \)
Và \({t^2}{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over {{t^2} - 1}}\)
\( \Rightarrow {{dx} \over x} = - {t \over {{t^2} - 1}}dt\)
Đổi cận:
Khi đó ta có: \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
