Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số

Câu hỏi số 210602:

Vận dụng

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\) thì:

A. \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

B. \(I = \int\limits_2^3 {{{{t^2}} \over {{t^2} + 1}}dt} \)

C. \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

D. \(I = \int\limits_2^3 {{t \over {{t^2} + 1}}dt} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:210602

Giải chi tiết

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt

\(\eqalign{ & t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x} \Leftrightarrow {t^2} = {{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} = 1 + {1 \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow 2tdt = - {2 \over {{x^3}}}dx \Rightarrow tdt = - {{dx} \over {{x^3}}} \cr} \)

Và \({t^2}{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over {{t^2} - 1}}\)

\( \Rightarrow {{dx} \over x} = - {t \over {{t^2} - 1}}dt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.