Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 211033:

Thông hiểu

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm.

B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\).

C. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho.

D. Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211033

Giải chi tiết

Phương pháp:

Phát biểu “Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \({x_0}\) khi và chỉ khi \({x_0}\) là nghiệm của đạo hàm” là sai vì tồn tại hàm số có cực trị tại điểm \({x_0}\) không phải là nghiệm của đạo hàm (chẳng hạn hàm \(y = \left| x \right|\) đạt cực trị tại \(x = 0\) mà không có đạo hàm tại điểm đó)

Phát biểu “Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\)” là sai vì nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0}\)

Phát biểu “Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) không phải là cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho” là sai vì tồn tại hàm số, chẳng hạn \(y = {x^4}\) có \(f’(0) = 0\) và \(f’’(0) = 0\) và \(x = 0\) là cực trị của hàm số đó.

Phát biểu “Nếu \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi \(x\) qua điểm \({x_0}\) và \(f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}\).” là đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.