(0,5đ) Chứng minh \(\dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1\). Tìm \(x\) để \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 211173: (0,5đ) Chứng minh \(\dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1\). Tìm \(x\) để \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) (đpcm)
Suy ra \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 \geqslant - 1\) vì \(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} \geqslant 0,\forall x\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).
Vậy \(A\) đạt GTNN là \( - 1\) khi \(x = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
