Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGTD & thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 8 ↪ Thi cuối học kì II lớp 10, 11, 12
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

(0,5đ) Chứng minh \(\dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1\). Tìm \(x\) để 

Câu hỏi số 211173:
Vận dụng cao

(0,5đ) Chứng minh \(\dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1\). Tìm \(x\) để  \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:211173
Giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 = \dfrac{{4 - 4x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} - \dfrac{{1 + {x^2}}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}}\) (đpcm)

Suy ra \(A = \dfrac{{3 - 4x}}{{1 + {x^2}}} = \dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} - 1 \geqslant  - 1\) vì  \(\dfrac{{{{(2 - x)}^2}}}{{1 + {x^2}}} \geqslant 0,\forall x\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy \(A\) đạt GTNN là \( - 1\)  khi \(x = 2\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn