Để tính \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x} \) theo phương pháp tích phân từng

Câu hỏi số 211307:

Nhận biết

Để tính \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x} \) theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

A. \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{ u = \cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {x^2}\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{ u = {x^2}\cos x \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211307

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = {x^2} \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = 2x\,{\rm{d}}x \hfill \cr v = \sin x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^{{\pi \over 2}} - 2\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\sin x\,{\rm{d}}x} .\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.