Nếu đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr}

Câu hỏi số 211306:

Nhận biết

Nếu đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì tích phân \(I = \int\limits_0^1 {x.\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} \) trở thành

A. \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

B. \(I = \left. {{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

C. \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

D. \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 4}} \right|_0^1 - {1 \over 4}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211306

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {x + 2} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over {x + 2}} \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln \left( {x + 2} \right)} \over 2}} \right|_0^1 - {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{{{x^2}} \over {x + 2}}{\rm{d}}x} .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.