Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)
Câu 211308: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = {1 \over 2}.\)
B. \(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\)
C. \(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)
D. \(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)
-
Đáp án : C(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln x} \over 2}} \right|_1^e - {1 \over 2}\int\limits_1^e {x\,{\rm{d}}x} = \left. {\left( {{{{x^2}\ln x} \over 2} - {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right|_1^e = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)
Chọn C.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com