Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 211308: Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

A. \(I = {1 \over 2}.\)

B. \(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\)

C. \(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

D. \(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)

Câu hỏi : 211308
  • Đáp án : C
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

    Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

    Cách giải.

    Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln x \hfill \cr   {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr   v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln x} \over 2}} \right|_1^e - {1 \over 2}\int\limits_1^e {x\,{\rm{d}}x}  = \left. {\left( {{{{x^2}\ln x} \over 2} - {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right|_1^e = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com