Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {x.\ln x\,{\rm{d}}x} .\)

Câu hỏi số 211308:

Nhận biết

A. \(I = {1 \over 2}.\)

B. \(I = {{{e^2} - 2} \over 2}.\)

C. \(I = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

D. \(I = {{{e^2} - 1} \over 4}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211308

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = {{{x^2}} \over 2} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {{{{x^2}\ln x} \over 2}} \right|_1^e - {1 \over 2}\int\limits_1^e {x\,{\rm{d}}x} = \left. {\left( {{{{x^2}\ln x} \over 2} - {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right|_1^e = {{{e^2} + 1} \over 4}.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.