Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .\)

Câu 211318: Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .\)

A. I=1

B. I=2

C. I=3

D. I=-1

Câu hỏi : 211318

Quảng cáo

Đáp án : C
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Và sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = g\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {\left[ {g\left( x \right).f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow \left. {\left[ {g\left( x \right).f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 = 3.\)

Mặt khác \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} = \left. {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]} \right|_0^1\,\, \Rightarrow \,\,I = 3.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.