Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[

Câu hỏi số 211318:

Nhận biết

Cho \(f\left( x \right),\,\,g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} .\)

A. I=1

B. I=2

C. I=3

D. I=-1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211318

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Trong các tích phân đã xuất hiện dạng vi phân \(f'\left( x \right)dx\) thì ta đặt \(dv = f'\left( x \right)dx\).

Và sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b\).

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = g\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr v = f\left( x \right) \hfill \cr} \right..\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \left. {\left[ {g\left( x \right).f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {g'\left( x \right).f\left( x \right){\rm{d}}x} \Leftrightarrow \left. {\left[ {g\left( x \right).f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1 = 3.\)

Mặt khác \(I = \int\limits_0^1 {{{\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]}^\prime }\,{\rm{d}}x} = \left. {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]} \right|_0^1\,\, \Rightarrow \,\,I = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.