Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các

Câu hỏi số 211325:

Nhận biết

Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?

A. \({1 \over 2}.\)

B. \( - {3 \over 2}.\)

C. \({3 \over 2}.\)

D. \( - {1 \over 2}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211325

Giải chi tiết

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {2x + 1} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2\,{\rm{d}}x} \over {2x + 1}} \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2x} \over {2x + 1}}{\rm{d}}x} \).

\( = \ln 3 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - {1 \over {2x + 1}}} \right){\rm{d}}x} = \ln 3 - \left. {\left( {x - {1 \over 2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \ln 3 - \left( {1 - {1 \over 2}\ln 3} \right) = {3 \over 2}\ln 3 - 1.\)

Mặt khác \(I = a\ln 3 - b,\) với \(a,\,\,b \in Q \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{ a = {3 \over 2} \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow ab = {3 \over 2}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.