Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?
Câu 211325: Tính \(I = \int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x} ,\) ta được I = aln3 – b, với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó, tích số ab bằng bao nhiêu ?
A. \({1 \over 2}.\)
B. \( - {3 \over 2}.\)
C. \({3 \over 2}.\)
D. \( - {1 \over 2}.\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {2x + 1} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2\,{\rm{d}}x} \over {2x + 1}} \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {2x + 1} \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{{2x} \over {2x + 1}}{\rm{d}}x} \).
\( = \ln 3 - \int\limits_0^1 {\left( {1 - {1 \over {2x + 1}}} \right){\rm{d}}x} = \ln 3 - \left. {\left( {x - {1 \over 2}\ln \left| {2x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1 = \ln 3 - \left( {1 - {1 \over 2}\ln 3} \right) = {3 \over 2}\ln 3 - 1.\)
Mặt khác \(I = a\ln 3 - b,\) với \(a,\,\,b \in Q \Rightarrow \,\,\left\{ \matrix{ a = {3 \over 2} \hfill \cr b = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow ab = {3 \over 2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
